䲟鱼优化算法（Remora Optimization Algorithm，ROA）（原文作者）

䲟鱼优化算法（Remora Optimization Algorithm，ROA）（原文作者）

一、算法灵感二、算法介绍2.1 初始化阶段2.2 吸附跟随(探索阶段)2.2.1 SFO 策略2.2.2 经验积累

2.3 为吃着想(开发阶段)2.3.1 WOA 策略2.3.2 宿主边觅食

2.4 ROA的伪代码

三、实验结果3.1 F1收敛曲线3.2 F5收敛曲线3.3 F8收敛曲线

四、参考文献

一、算法灵感

䲟鱼优化算法(Remora Optimization Algorithm, ROA)是2021年提出的一种元启发式优化算法，其灵感来自于海洋中䲟鱼的寄生行为。作为海洋中最聪明的鱼，为了免受敌人的入侵，同时也为了节省体力，䲟鱼会寄生在旗鱼、鲸鱼或其他生物上觅食。算法以䲟鱼寄生在旗鱼(Swordfish Optimization Algorithm, SFO)和鲸鱼(Whale Optimization Algorithm, WOA)身上为例。因此，ROA借鉴了SFO和WOA的部分更新公式，进行全局和局部的位置更新。此外，为了确定是否需要更换宿主，䲟鱼会在宿主周围进行小范围移动，即经验积累，若不需要更换宿主，则进行宿主边觅食。图1展示了䲟鱼捕食的详细过程。

图1 䲟鱼捕食过程

二、算法介绍

2.1 初始化阶段

在ROA中，初始化䲟鱼种群位置的计算公式如下：

X

i

=

l

b

+

r

a

n

d

×

(

u

b

−

l

b

)

(1)

{X_i} = lb + rand \times (ub - lb) \tag{1}

Xi​=lb+rand×(ub−lb)(1)式中，

X

i

{X_i}

Xi​ 为个体

i

{i}

i 的位置，

l

b

{lb}

lb 和

u

b

{ub}

ub 是搜索空间的下界和上界，

r

a

n

d

{rand}

rand 为

0

0

0 到

1

1

1 之间的随机数。

2.2 吸附跟随(探索阶段)

2.2.1 SFO 策略

当䲟鱼吸附在旗鱼身上时，䲟鱼会跟随旗鱼移动。基于SFO算法的精英策略，对SFO算法的公式进行了改进，得到了以下公式：

X

i

t

+

1

=

X

B

e

s

t

t

−

(

r

a

n

d

×

(

X

B

e

s

t

t

+

X

r

a

n

d

t

2

)

−

X

r

a

n

d

t

)

(2)

{X_i}^{t + 1} = {X^t_{Best}} - {\rm{(rand}} \times {\rm{(}}{{{X^t_{Best}} + {X^t_{rand}}} \over 2}{\rm{)}} - {X^t_{rand}}{\rm{)}} \tag{2}

Xi​t+1=XBestt​−(rand×(2XBestt​+Xrandt​​)−Xrandt​)(2)其中，

t

{t}

t 为当前迭代次数，

X

B

e

s

t

t

{X^t_{Best}}

XBestt​ 为当前最优䲟鱼个体，

X

r

a

n

d

t

{X^t_{rand}}

Xrandt​ 为当前随机䲟鱼个体。

2.2.2 经验积累

当䲟鱼吸附宿主身上时，会根据上一代䲟鱼的位置与当前宿主的位置，在宿主周围进行小范围移动，判断是否需要更换宿主，该过程类似经验上的积累，其数学计算公式如下：

X

a

t

t

=

X

i

t

+

(

X

i

t

−

X

p

r

e

)

×

r

a

n

d

n

(3)

{X_{att}} = {X_i}^t + {\rm{(}}{{\rm{X}}_i}^t - {X_{pre}}{\rm{)}} \times {randn} \tag{3}

Xatt​=Xi​t+(Xi​t−Xpre​)×randn(3)其中，

X

a

t

t

X_{att}

Xatt​ 是䲟鱼的一次试探性移动，

X

p

r

e

{X_{pre}}

Xpre​ 表示上一代䲟鱼的位置，可以看做是一种经验，

r

a

n

d

n

randn

randn 为

0

0

0 到

1

1

1 之间正态分布的随机数。 经过小范围移动之后，䲟鱼根会公式(4)判断是否需要切换宿主，切换宿主的公式如公式(5)所示：

f

(

X

i

t

)

>

f

(

X

a

t

t

)

(4)

f(X_i^t) > f({X_{att}}) \tag{4}

f(Xit​)>f(Xatt​)(4)

H

(

i

)

=

r

o

u

n

d

(

r

a

n

d

)

(5)

H(i) = {\rm{round}}({rand}) \tag{5}

H(i)=round(rand)(5)其中，

H

(

i

)

H(i)

H(i) 决定䲟鱼寄生的宿主，初始值为0或1，若

H

(

i

)

H(i)

H(i) 等于0，则吸附鲸鱼，若

H

(

i

)

H(i)

H(i) 等于1，则吸附旗鱼，round为四舍五入的函数，

f

(

X

i

t

)

f(X_i^t)

f(Xit​) 和

f

(

X

a

t

t

)

f({X_{att}})

f(Xatt​) 分别为

X

i

t

X_i^t

Xit​ 与

X

a

t

t

X_{att}

Xatt​ 的适应度值。

2.3 为吃着想(开发阶段)

2.3.1 WOA 策略

当宿主为鲸鱼时，䲟鱼会跟随鲸鱼同步移动，其计算公式如下：

X

i

t

+

1

=

D

×

e

k

×

cos

⁡

(

2

π

a

)

+

X

i

t

(6)

{X_i}^{t + 1} = D \times {e^k} \times \cos {\rm{(}}2\pi a{\rm{)}} + {X_i}^t \tag{6}

Xi​t+1=D×ek×cos(2πa)+Xi​t(6)

D

=

∣

X

B

e

s

t

t

−

X

i

t

∣

(7)

D = \left| {{X_{Best}}^t - {X_i}^t} \right| \tag{7}

D=

​XBest​t−Xi​t

​(7)

k

=

r

a

n

d

×

(

a

−

1

)

+

1

(8)

k = {rand} \times {\rm{(}}a - 1{\rm{)}} + 1 \tag{8}

k=rand×(a−1)+1(8)

a

=

−

(

1

+

t

T

)

(9)

a = - {\rm{(}}1 + {t \over T}{\rm{)}} \tag{9}

a=−(1+Tt​)(9)其中，

D

D

D 表示更新前最优位置与当前位置之间的距离，

k

k

k 为

−

1

-1

−1 到

1

1

1 之间的随机数，

a

a

a 在迭代中会在

[

−

2

,

1

]

[-2,1]

[−2,1] 之间线性递减，

T

T

T 为最大迭代次数。

2.3.2 宿主边觅食

宿主边觅食阶段是开发阶段的进一步细分，搜索范围减小，䲟鱼会在宿主周围寻找食物，不再考虑吸附，其数学计算公式如下：

X

i

t

+

1

=

X

i

t

+

A

(10)

{X_i}^{t + 1} = {X_i}^t + A \tag{10}

Xi​t+1=Xi​t+A(10)

A

=

B

×

(

X

i

t

−

C

×

X

B

e

s

t

)

(11)

A = B \times {\rm{(}}X_i^t - C \times {X_{Best}}{\rm{)}} \tag{11}

A=B×(Xit​−C×XBest​)(11)

B

=

2

×

V

×

r

a

n

d

−

V

(12)

B = 2 \times V \times {\rm{rand}} - V \tag{12}

B=2×V×rand−V(12)

V

=

2

∗

(

1

−

t

T

)

(13)

V = 2*{\rm{(}}1 - {t \over T}{\rm{)}} \tag{13}

V=2∗(1−Tt​)(13)其中，

A

A

A 为䲟鱼移动的距离，其与䲟鱼和宿主体积有关，䲟鱼因子

C

C

C 用于限制䲟鱼的位置，其值为

0.1

0.1

0.1，

B

B

B 用于模拟宿主的体积，

V

V

V 用于模拟䲟鱼的体积。

2.4 ROA的伪代码

初始化䲟鱼数量

N

N

N 和最大迭代次数

T

T

T 等初始化种群：

X

i

(

i

=

1

,

2

,

.

.

.

,

N

)

X_i(i=1,2,...,N)

Xi​(i=1,2,...,N)While

t

<

T

t

t

X

b

e

s

t

X_{best}

Xbest​ For

i

=

1

i=1

i=1 to

N

N

N do If

H

(

i

)

H(i)

H(i)==0 then 使用公式 (6) 更新被鲸鱼带到的位置 Else If

H

(

i

)

H(i)

H(i)==1 then 使用公式 (2) 更新被旗鱼带到的位置 End If 通过公式(3)进行经验积累，并判断是否更换宿主 If

f

(

X

i

t

)

>

f

(

X

a

t

t

)

f(X_i^t) > f({X_{att}})

f(Xit​)>f(Xatt​) then 使用公式 (5) 切换宿主 Else 使用公式 (10) 进行宿主边觅食 End If End For

t

=

t

+

1

t=t+1

t=t+1End While返回吃的最饱的鱼(最优解)

X

b

e

s

t

X_{best}

Xbest​

三、实验结果

ROA在23个经典测试函数(设置维度

d

i

m

=

30

dim=30

dim=30)的F1、F5、F8中的收敛曲线，测试函数公式如下：

函数公式理论值F1

F

1

(

x

)

=

∑

i

=

1

n

x

i

2

{F_1}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^n {x_i^2}

F1​(x)=∑i=1n​xi2​

0.00

0.00

0.00F5

F

5

(

x

)

=

∑

i

=

1

n

−

1

[

100

(

x

i

+

1

−

x

i

2

)

2

+

(

x

i

−

1

)

2

]

{F_5}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^{n - 1} {[100{{({x_{i + 1}} - x_i^2)}^2} + {{({x_i} - 1)}^2}]}

F5​(x)=∑i=1n−1​[100(xi+1​−xi2​)2+(xi​−1)2]

0.00

0.00

0.00F8

F

8

(

x

)

=

∑

i

=

1

n

−

x

i

sin

⁡

(

∣

x

i

∣

)

{F_8}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^n { - {x_i}\sin (\sqrt {|{x_i}|} )}

F8​(x)=∑i=1n​−xi​sin(∣xi​∣

​)

−

418.9829

×

d

i

m

-418.9829×dim

−418.9829×dim

3.1 F1收敛曲线

3.2 F5收敛曲线

3.3 F8收敛曲线

四、参考文献

[1] 贾鹤鸣, 智能优化算法及 MATLAB 实现[M], 清华大学出版社, 2024. [2] Heming Jia, Xiaoxu Peng, Chunbo Lang. Remora optimization algorithm[J]. Expert Systems With Applications. 2021, 185, 115665.